Question

因式定理问题

用因式定理证明（2a+b)^n-a^n(n为自然数）有因式定理a+b

Answer 1

如果（2a+b)^n-a^n有因式a+b. 那么a+b=0→(2a+b)^n-b^n=0。
因式定理是上述命题的逆命题。即，如果a+b=0→(2a+b)^n-b^n=0，说明（2a+b)^n-a^n有因式a+b.
条件可以直接将b=-a代入验证：（2a+b)^n-a^n=（2a-a)^n-a^n=0.成立，所以…有因式a+b

Answer 2

谢谢问题补充：马上期末了……我需要这方面的详细内容……！！！如有可以长期将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。 经典例题：

Answer 3

你的意思是有结果有因式a+b吧。。。
x.^n-y.^n=(x-y)(x.^n-1+x.^n-2*y+...+y.^n-1)
（2a+b)^n-a^n=(a+b)(...)必有因式a+b

Answer 4

你的意思是有结果有因式a+b吧。。。
x.^n-y.^n=(x-y)(x.^n-1+x.^n-2*y+...+y.^n-1)
（2a+b)^n-a^n=(a+b)(...)必有因式a+b