Question

（1）设0小于x小于2 ，求函数y=根号下3x（8-3X） 的最大值

（2）已知 x大于0 ， Y大于0 且x+y=1 ，求8/x+2/y的最小值

Answer 1

1> 4 . 这是函数体首先看定义域由已知得到根号下恒成立 然后看 根号下是二次函数 所以当根号下的函数3X8-3X 取到最大值 既是所求的最大值！ 这是个开口向上的看顶点在X=4/3 时取得 注意这时的X在题设条件中 所以得到根号下的最大值为16 开根为4 ！ 2>18 起初看到X+Y=1 我想用三角换元的 但是行不通！ 以后看到X+Y=1就要像到那个COS2+SIN2=1!! 很有用的！ 我的解法是这样的：设所求为M 先让M*《x+y》 得到10+8y/X +2X/Y 看到这里就应该想到基本不等式 》10+2根号8*2 得到最小值为18了！ 啊打字好苦啊！！ 这是高一的数学吧！！ 嗯 不错~ 很努力啊~ 加油

追问

所以当根号下的函数3X8-3X 取到最大值 既是所求的最大值！ 这是个开口向上的看顶点在X=4/3

顶点在X=4/3
这个怎么来的诺?

辛苦辛苦哈。

Answer 2

（1）根据重要不等式当3x=8-3x时即x=4/3在区间（0,2）内取得最大值y=4
（2）因为x+y=1所以8/x+2/y乘x+y结果不变即10+2（x/y）+8（y/x）由于2（x/y）与8（y/x）相乘为定值根据重要不等式当两者相等取得最小值为8所以总体最小值为18

Answer 3

换元求解

追问

haoba . 我不会， 可以写出详细过程么？