Question

初二数学几何证明题

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是延长线上的点，且△ACE是等边三角形。
1.求证：四边形是菱形；
2.若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
请写出详细证明过程！谢谢！帮帮我！我在线等!!谢谢了！！！

Answer 1

因为:在平行四边形ABCD中
所以；AO=CO
因为：△ACE为等边三角形
所以：∠AEO=∠CEO(三线合一）
因为：AE=CE
因为：ED=DE
所以：△ADE=△CDE
所以:AD=CD
所以：平行四边形ABCD为菱形
（2）
因为：三角形ACE为等三角形
所以：∠AED=∠CED=30°
因为：∠AED=2∠EAD
所以：∠EAD=15°
因为：平行四边形ABCD为菱形
所以：∠BAO=∠DAO
因为：∠EAC=60°
所以：∠DAO=45°
所以：∠BAD=90°
所以：菱形ABCD为正方形
我也是初二的，有点难想了办天呢..... 就给点辛苦费把

追问

我以后都问你可以吧、我给你分以后

Answer 2

证明：
1.平行四边形ABCD推出三角形AOB 全等于三角形COD(符号打不出来，不要意思)
再推出AO=OC, 再根据三角形AEC为等边三角形，得出EO为三角形AEC的中线。
再根据等边三角形三线合一的推论，得出∠AEO=∠OEC=30度，和AE=EC，加上BE=BE，
得出三角形AEB全等于三角形CEB，再得出AB=BC，得出四边形为菱形。
2. 1.中得出∠AEO即∠AED=30，若∠AED=2∠EAD，则∠EAD=15，得出∠ADE=135,
根据AE=EC，∠AED=∠CED，DE=DE 得出三角形AED全等于三角形CED，
得出∠ADE=∠CDE=135度，再得出∠ADC=180-∠ADE=∠CDE=90度。最后得出四边形 ABCD是正方形。

Answer 3

证三角形ABE CBE全等```BE AE=CE AO=OC说明BE平分角E
AB=BC 所以四边相等``该平行四边形为菱形

不好意思刚刚复制漏了
第2问
ACE等边三角形``根据第1问知道角AED CED 30度``然后角EAD ECD 15度 所以角ADO CDO都为45度``加起来90``所以该菱形是正方形

Answer 4

1，因为△ACE是等边三角形
BD是对角线
所以EB垂直AC
所以是菱形
2，因为∠AED=2∠EAD
因为是等边三角形
所以∠AED=30度 ∠EAD=15度
因为∠ADO=∠AED+∠EAD=45度
所以 ∠DAO=45度
因为四边形ABCD是菱形
所以 ∠BAD= ∠ADC=90度
所以四边形ABCD是正方形

Answer 5

1、证明：因为三角形ACE是等边三角形，所以AE=CE，
因为ABCD是平行四边形，所以AO=CO，AD=BC，AB=DC
又因为EO=E'O，所以<AEO=<CEO，由因为DE=DE'，所以AD=CD，即，AD=BC=AB=DC
因此四边形ABCD是菱形；
2、证明：因为三角形AEC是等边三角形，证明1中已证EO是三角形AEC的中线，
所以∠AED=30°，∠EAD=15°，∠ADB=∠AED+∠EAD=45°，
又因为证明1已知四边形ABCD为菱形，所以四边形ABCD为正方形。