已知AB为⊙o的直径,M,N分别为OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N，求证弧AC=弧BD
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连接CO，DO，AC，BD
由题AO=BO，又M，N分别为中点
∴AM=MO=ON=NB
且∠CMO=∠DNO=90度
CO=DO(均为半径）
∴△CMO≌△DNO(HL)
∴CM=DN
且AM=BN，∠CMA=∠DNB=90度
∴△CMA≌△DNB(SAS)
∴AC=DB
同园中等弦对等角对等弧
∴弧AC=弧BD
由题AO=BO，又M，N分别为中点
∴AM=MO=ON=NB
且∠CMO=∠DNO=90度
CO=DO(均为半径）
∴△CMO≌△DNO(HL)
∴CM=DN
且AM=BN，∠CMA=∠DNB=90度
∴△CMA≌△DNB(SAS)
∴AC=DB
同园中等弦对等角对等弧
∴弧AC=弧BD
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