Question

已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在0≦x≦1时有最大值2,求a的值

Answer 1

为方便区分 我把原式改为
已知函数f(x)=-x²+2Ax+1-A在0≦x≦1时有最大值2,求A的值
函数为二次函数 a=-1 b=2A c=1-A
图像是抛物线 开口向下 有最大值 最大值 横坐标是-b/2a
即 当x=-b/2a =A时
f(x)=-x²+2Ax+1-A=-A²+2A*A+1-A=A²+1-A=2
A²-A=1 A=1/2±根号5/2 A1=（1+根号5）/2 （舍） A2=（1-根号5）/2
所以A=（1-根号5）/2
希望能解决您的问题

Answer 2

此题需要分情况讨论。根据函数的表达式，函数的对称轴为x=a，开口向下。
当a<=0时，最大值出现在x=0时，此时带入函数解得：a=-1满足前提。
当a>=1时，最大值出现在x=1时，此时带入函数解得：a=2满足前提。
当0<a<1时，最大值出现在二次函数的顶点，得a=二分之负1±根号5。都不满足。

Answer 3

对称轴是x=a （1）当a<0时，在x=0时取到最大值，即1-a=2 所以a=-1 符合
（2）当0<a<1时，在x=a市取到最大值，即a^2-a+1=2 所以a=(1+根号5）/2 a=(1-根号5）/2 都不符合
（3）当a>1时，在x=1时，a=2 符合
综上a=-1 a=2

Answer 4

如果用求导法做的话可以，用讨论法做也可以
当0<=a<=1,最大值是1
当a<=0,最大值是 1-a
当a>=1,最大值是 a
可得a可以是-1，也可以是2