Question

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．若小球在D点位置，恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，保持钉子在D点位置不变，让小球从图示的P点从静止释放，若当小球运动到D点的正下方时，细线突然断裂，断裂后小球又恰好经过B点。求小球经过B点时的动能。

Answer 1

1.小球恰能绕D点圆周运动，最高点设为C,有mg=(v²/r)m,则v=√（rg),A到C机械能守恒，AC竖直距离h有mgh=½(mv²﹚,v=√(2gh)=√(rg),则r=2h,∵h+r=L/2,∴h=L/6.∵A,B关于E点对称，∴D点正下方点设为F与C亦关于E点对称，BF竖直距离亦为h;
2.F到B点做平抛运动，竖直方向½gt²=h,水平方向v1t=DE.下面来求DE，AE=L/2，AD=L-r=L-2h=2L/3,用勾股定理可得DE=（√7L）/6,∴v1=﹙√21gL﹚／6.
3.由F到B重力做正功，∴过B点时的动能：½mv1²+mgh=(11mgL)/24
备注：“√”表根号，g为重力加速度
回答得有些匆忙，可能会算错，但思路应该没问题。若是答案有误，请通知我。

Answer 2

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．若小球在D点位置，恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，保持钉子在D点位置不变，让小球从图示的P点从静止释放，若当小球运动到D点的正下方时，细线突然断裂，断裂后小球又恰好经过B点。求小球经过B点时的动能。我不会