Question

一道数学题

把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮(边长为整数厘米，如右图），然后做成一个无盖的长方形盒子。
（1）猜想：无盖长方形铁盒的容积是多少？

（2）验证：
减去的小正方形的边长/cm（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
容积/cm3 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
你发现无盖长方体铁盒的容积最大是多少吗？你有什么感想？

（3）再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24cm,30cm,12cm,36cm，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形边长分别可能是多少？

（4）根据上面的研究，你发现了什么？

Answer 1

（2）
减去的小正方形边长为1cm，容积为16×16×1=256cm³
减去的小正方形边长为2cm，容积为14×14×2=392cm³
减去的小正方形边长为3cm，容积为12×12×3=432cm³
减去的小正方形边长为4cm，容积为10×10×4=400cm³
减去的小正方形边长为5cm，容积为8×8×5=320cm³
减去的小正方形边长为6cm，容积为6×6×6=216cm³
减去的小正方形边长为7cm，容积为4×4×7=112cm³
减去的小正方形边长为8cm，容积为2×2×8=32cm³
无盖长方体铁盒的容积最大是：减去的小正方形边长为3cm，容积为12×12×3=432cm³
（3）
正方形铁皮的边长分别是24cm，减去的小正方形边长为4cm，容积为16×16×4=1024cm³
正方形铁皮的边长分别是30cm，减去的小正方形边长为5cm，容积为20×20×5=2000cm³
正方形铁皮的边长分别是12cm，减去的小正方形边长为2cm，容积为8×8×2=128cm³
正方形铁皮的边长分别是36cm，减去的小正方形边长为6cm，容积为24×24×6=3456cm³
（4）
发现正方形减去小正方形的边长为大正方形边长的六分之一时做成的无盖长方体的容积最大