Question

已知a+b+c=3,ab+ac+bc=-13,abc=-15,求a³+b³＋c³

Answer 1

(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=9
a^2+b^2+c^2=9-2*(-13)=35
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2=3*35=105
ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2
=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)-3abc
=(ab+bc+ca)(a+b+c)-3abc
=-39-3(-15)
=6
所以a^3+b^3+c^3=105-6=99

Answer 2

提示你两个办法：一把(a+b+c)^3暴力展开；二把a^3+b^3+c^3用题目中的那些表示出来，其实这个有很多做法，最快可以利用数列A_n=a^3+b^3+c^3的递推式来做。

追问

谢谢！能否详细点？