Question

高中数学必修一，集合间的基本关系问题

M={1,2,3,4,...,10}
为什么说，从1到10这十个数字在 M 的所有非空子集中都出现了 2 的十减一此方= 2 的九次方=512次
这个“2的十减一此方=2的九次方=512次”是怎么出来的？

Answer 1

比如说是数字1，M的非空子集，

 1、  子集中只有一个元素，那一出现1次

 2、子集中有两个元素，1固定，另加一个数，有9个，那就是出现9次

3、子集中有三个元素，1固定，另加两个数，有9*8/(2*1)次，

4、。。。。。有9*8*7/(3*2*1)个

。。。

9、子集中有九个元素，1固定，另加八个数，相当于去掉一个数，出现9次，

10、子集中有十个元素，一次

上面的各次都可以写成图片中的形式

直接的结果就是2^9

Answer 2

是这样的，你想比如1出现了几次呢？
我们可以这么看，1出现，就是剩下的9个数字组成的集合的任意一个子集再加个1，就是原来这个集合中所有有1的子集了。
而去掉1以后，剩下的9元素集合，一共有2（10-1）次方个子集（包括空集），所以就是这么解释的。
所以每个数字都是出现这么多次，因为1与任何一个其他数字完全地位等同。

这么列式子是因为，我还可以问你：有1，2的所有子集数一共有多少。那么可以说计算2的（10-2）次方

Answer 3

你说的不对
应该是2的10次方减1
不是2的10减1次方
对于新高一的学生来说这个知识点只是用归纳猜想的方法
等到选修时候学了排列组合就可以通过计算得知了

Answer 4

只有一个元素{2} 一种情况
有两个元素，一个是2，另一个是剩下9个中的一个 9种情况
有三个元素，一个是2，另两个是剩下9个中的两个 36种情况
有四个元素，一个是2 ，另三个是剩下9个中的三个，84种情况
有五个元素，一个是2，另四个是剩下9个中的四个，126种情况
有六个元素，一个是2，另五个是剩下9个中的五个，126种情况
有七个元素，一个是2 ，另六个是剩下9个中的六个，84种情况
有八个元素，一个是2，另七个是剩下9个中的七个 36种情况
有九个元素，一个是2，另八个是剩下9个中的八个 9种情况
十个元素，一种情况