Question

已知f(x-2)=x^2+2x+1 求f(x+1)

求过程

Answer 1

令x-2=y,则x=y+2
f(x-2)=(x+1)^2
所以f(y)=(y+2+1)^2=(y+3)^2
所以f(x+1)=(x+1+3)^2=(x+4)^2

Answer 2

设X-2=t
f(t)=(t+2)^2+2(t+2)+1
即f(x)=(x+2)^2+2(x+2)+1
则f(x+1)=(x+3)^2+2(x+3)+1=x^2+6x+9+2x+6+1
=x^2+8x+16

Answer 3

令x-2=t得x=t+2
f(t)=(t+2)^2+2(t+2)+1=t^2+6t+9
f(x+1)=(x+1)^2+6(x+1)+9
我的理解，应该是对的

追问

可是之前开头不是f(x-2)吗？

Answer 4

f(x-2)=x^2+2x+1 =(x+1)^2=(x-2+3)^2
=(x-2)^2+6(x-2)+9
f(x)=x^2+6x+9=(x+3)^2
f(x+1)=(x+1+3)^2=(x+4)^2

追问

=(x+1)^2=(x-2+3)^2
为什么等于？

追答

x+1=x-2+3化成x-2形式与f(x-2)对应。

Answer 5

f(x-2)=(x+1)^2
f(x+1)=f(x+3-2)=(x+3+1)^2=(x+4)^2=x^2+8x+16