Question

如图，已知：在△ABC中，∠B=60º，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，求证：DE=½AC

提示：取AC中点F，连结DF、EF，证△DEF为正三角形

图片不太标准 o(∩_∩)o
不用相似三角形解题可以吗，http://zhidao.baidu.com/question/76148388.html上面的用了相似三角形

Answer 1

因为F是AC中点，且三角形ADC，AEC都是直角三角形，所以AF=FC=EF=FD,所以角ACB=角FDC,角BAC=角AEF,因为∠B=60º，所以角BAC+角ACB=120，角AEF+角FDC=120，因为三角形BED,所以角BED+角BDE=120，所以角FED+角EDF=120，角EFD=60，再因为EF=FD，所以正三角形EFD,所以DE=AF=½AC

Answer 2

学过相似三角形吗？觉着这么想比较简单。
三角形相似定义：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似
解题：因为AD⊥BC，∠B=60º ，CE、AD交于O。所以∠BAD=30º 。∠COD=∠AOE=60º
因为CE⊥AB。由直角三角形中30º所对的直角边等于斜边的一半。得出：
EO=½AO、DO=½CO
于是EO/AO=DO/CO=½。∠EOD=∠AOC，满足三角形相似定义
由相似三角形对应边成比例，得出：DE/AC=EO/AO=DO/CO=½

Answer 3

解：设AD和EC交点为G
因∠B=60º，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E
所以∠BCE=∠BAD=30º
在△AEG中，EG=1/2AG
在△DGC中，DG=1/2GC
∠EGD=∠AGC
所以，△EDG和△AGC相似
所以，DE=½AC

Answer 4

应该吧，其实数学是我七科中最差的一科