Question

如图在三角形ABC中，角ACB=90度，CD是高

如图三角形ABC中，角ACB=90度，CD是高，角平分线AE交CD于F，FG平行AB交BC于G。
试说明：1.CE=CF
2.CE=GB
急急急急急急急急啊啊啊啊啊啊啊急急急急！！！！！！！

Answer 1

1）AE是角平分线，故CAE=BAE；另三角形ADF、ACE都是直角三角形；故AFD=AEC
角CFE和AFD是对顶角（相等），推出角CFE=FEC，所以三角形CEF是等腰三角形，故两条腰相等
2）作EH垂直于AB交于H，角CGF=EBH（同位角相等），AE是角平分线，根据条件和第一个证明得CF=EH，直角三角形中两角相等+一边相等，推出两个三角形全等
所以CG=CE+EG=EB=EG+GB，两边都消去EG，故CE=GB

Answer 2

角A等于30度
那么角B=60度，故角DCB=30度
直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半。
在Rt三角形ACB中，角A=30度，所以BC=1/2AB -------（1）
在Rt三角形CDB中，角DCB=30度，所以BD=1/2BC ------（2）
(1)式代入(2)式，得BD=1/2BC=1/2*1/2AB=1/4AB

Answer 3

看书

Answer 4

证明：
1、∵AE为∠CAB的平分线 ∴∠CAE=∠EAB
∵∠CEA+∠CAE=90° ∠FAD+∠AFD=90° ∴∠AFD=∠CEF
又∠AFD=∠FAD ∴∠CEF=∠CFE ∴ΔCEF是等腰三角形 ∴CE=CF
2、过G作AB的垂线交AB于H
AD=FD/tanFAD ①
AC=AD/tcosCAD ②
CE=AC*tanCAE ③
∠CAE=∠FAD④
由①②③④知CE=FD/cos∠CAD
又 ∠CAD+∠CBA=90°∴ cos∠CAD=sin∠GBH
又 GB=GH/sin∠GBH FD=GH（长方形对边相等）
CE=GB）

AE是角平分线，故CAE=BAE；另三角形ADF、ACE都是直角三角形；故AFD=AEC
角CFE和AFD是对顶角（相等），推出角CFE=FEC，所以三角形CEF是等腰三角形，故两条腰相等
2）作EH垂直于AB交于H，角CGF=EBH（同位角相等），AE是角平分线，根据条件和第一个证明得CF=EH，直角三角形中两角相等+一边相等，推出两个三角形全等
所以CG=CE+EG=EB=EG+GB，两边都消去EG，故CE=GB

Answer 5

证明：
1、∵AE为∠CAB的平分线 ∴∠CAE=∠EAB
∵∠CEA+∠CAE=90° ∠FAD+∠AFD=90° ∴∠AFD=∠CEF
又∠AFD=∠FAD ∴∠CEF=∠CFE ∴ΔCEF是等腰三角形 ∴CE=CF
2、过G作AB的垂线交AB于H
AD=FD/tanFAD ①
AC=AD/tcosCAD ②
CE=AC*tanCAE ③
∠CAE=∠FAD④
由①②③④知CE=FD/cos∠CAD
又 ∠CAD+∠CBA=90°∴ cos∠CAD=sin∠GBH
又 GB=GH/sin∠GBH FD=GH（长方形对边相等）
CE=GB

追问

第2题看不太懂，我们还没学到那么多，只学到苏教版8上的1.5那里