Question

已知f（x)=a-1/lxl若y=f(x）在【m，n】上的值域是【m，n】(m不等于n）求实数a的取值范围

Answer 1

当a=0时。满足
当a不等于0时，当f（x）是增函数时，所以 f(m)=m, f(n)=n
若0<m<n,则有：
f(m)=m，a=m+1/m
f(n)=n, a=n+1/n
m+1/m=n+1/n；
mn=1,互为倒数！
由于m≠n，故m<1,n>1
a=m+n>2

若m<n<0，则有：
f(m)=n，a=n-1/m
f(n)=m, a=m-1/n
n-1/m=m-1/n
mn=1
由于m≠n，故m<-1,-1<n<0
a=n-1/m=n-n=0

综上：a=0或a>2

追问

为什麽a=m+n>2

追答

）求函数的单调区间
定义域：x>0或x0时，f(x)=a-1/x单调递增
当x0时，f(m)=m且f(n)=n且m0，判别式delta=a^2-4>0，且x=0时等式左边=1>0.解得a>2
或（2）a^2=nm+1/mn-2 ，a-a=(n-m)-(1/m-1/n)=(n-m)-(n-m)/mn=(n-m)*(1-1/mn)=0因为n-m不等于0，所以1-1/nm=0，即mn=1，所以a^2=1+1-2=0
综上所述，a的取值范围是{a|a>2或a=0}