如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B落在点D处,点C落在C'处,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长。
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解:连接BE,
由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形),
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= AD2+AB2 =20,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2+AF2=DF2,
即122+(16-x)2=x2,
解得x=25 2 ,
根据菱形计算面积的公式,得
BF×AD=1 2 ×EF×BD,
即25 2 ×12=1 2 ×EF×20,
解得EF=15cm.
由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形),
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= AD2+AB2 =20,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2+AF2=DF2,
即122+(16-x)2=x2,
解得x=25 2 ,
根据菱形计算面积的公式,得
BF×AD=1 2 ×EF×BD,
即25 2 ×12=1 2 ×EF×20,
解得EF=15cm.
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