如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B落在点D处,点C落在C'处,已知AB=16,AD=12,求折痕EF
4个回答
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根据轴对称图形的性质可知EF,BD互相垂直平分,四边形DFBE是菱形。
在直角三角形ABD中,利用勾股定理可得DB=20
设FB=X,
AF=16-X
则DF=16-X
144+X方=(16-X)方
X=3.5
BF=16-3.5=12.5
OB=10
OF方=12.5方-100
OF=7.5
EF=15
性质
由于矩形是特殊的平行四边形,故包含平行四边形的性质;矩形的性质大致总结如下:
(1)矩形具有平行四边形的所有性质:对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分;
(2)矩形的四个角都是直角;
(3)矩形的对角线相等;
(4)具有不稳定性(易变形)。
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连接DF
△DEF全等于三角形BEF(折叠重叠)
∴DF=BF
∠DFE=∠BFE
∠DEF=∠BEF
∵DE∥BF
∴∠DEF=∠BFE
∴∠DEF=∠BFE=∠BEF=∠DFE
∴DF∥EB
∴平行四边形DEBF
∵DF=BF(已证)
所以菱形DEBF
设DF=x,则BF=x,AF=16-x
∵直角三角形ADF
∴DF^2=DA^2+AF^2
即x^2=12^2+(16-x)^2
∴x=12.5
∴AF=AB-BF=3.5
EF^2=AD^2+(BF-AF)^2
∴EF=15
△DEF全等于三角形BEF(折叠重叠)
∴DF=BF
∠DFE=∠BFE
∠DEF=∠BEF
∵DE∥BF
∴∠DEF=∠BFE
∴∠DEF=∠BFE=∠BEF=∠DFE
∴DF∥EB
∴平行四边形DEBF
∵DF=BF(已证)
所以菱形DEBF
设DF=x,则BF=x,AF=16-x
∵直角三角形ADF
∴DF^2=DA^2+AF^2
即x^2=12^2+(16-x)^2
∴x=12.5
∴AF=AB-BF=3.5
EF^2=AD^2+(BF-AF)^2
∴EF=15
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解:∵点D与点B关于E ,F对称∴DB⊥EF∴三角形BOF 相似三角形BAD又因为OB=10 所以BF=12.5OE=2OF=5倍根号21
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图呢?有图有真相..........
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