Question

如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B落在点D处，点C落在C'处，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

Answer 1

过O作MN垂直于CD，交CD于M，AB于N
由对称关系EC＝AF OE＝OF
EC+BF＝AB＝16
BF－EC＝CM＝BN＝1/2AB＝8
得BF＝12 EC＝4
过E作AB垂线交AB于H，
在Rt△EHF中，
HF＝BF－BH＝12－4＝8
EH＝BC＝12 勾股定理
EF＝4√13

Answer 2

解：连接BE，
由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，
∴OF=OE，
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），
设DF=FB=x，则AF=16-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD= AD2+AB2 =20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+AF2=DF2，
即122+（16-x）2=x2，
解得x=25 2 ，
根据菱形计算面积的公式，得
BF×AD=1 2 ×EF×BD，
即25 2 ×12=1 2 ×EF×20，
解得EF=15cm．