Question

已知tan（β-α）=-1∕2，tanβ=-1∕7，α、β∈（0，π） 则2α-β的值为 ？

重点是告诉我 2α-β的范围怎么求
这里已经知道tan（2α-β）=1
故 2α-β存在两个可能的值
重点是告诉我 2α-β的范围怎么求

Answer 1

tan（β-a）=（tanβ-tana）/（1+tanβtana）=-1/2
解得
tana=5/3
tan2a=2tana/（1-tana的平方）=-15/8
所以
tan（2a-β）=（tan2a-tanβ）/（1+tan2atanβ）=-97/71
tanβ<0
所以β∈（3π/4，π）
tana=5/3>1
所以a∈（π/4，π/2）
2a∈（π/2，π）
所以2a-β∈（-π/2，π/4） （2a的最小值减去β的最大值，得最小值，2a的最大值减去β的最小值，得最大值）

Answer 2

首先b是钝角，且因tan(b－a)<0，则：b<a，从而：90°<b<a<180°。
从而2a－b的范围是：(90°，180°)

Answer 3

-π<2α-β<2π 弧度的不等式不能相减，只能相加，把α变成2α，把β变成-β，再相加