Question

求证1/2!+2/3!+3/4!+......+(n-1)/n!=1-1/n!

Answer 1

考虑最一般的式子，即局枯：(n－1)/n!=n/n!－1/n!=1/(n－1)!－猜简1/n!。从而这些式子的和
=(1/1!－1/2!)＋(1/2!－1/3!)＋…桐兆洞＋[1/(n－1)!－1/n!]
=1－1/n!

Answer 2

(n-1)/n!=n/n!-1/皮唤n!=1/(n-1)!-1/n!
所以
1/乎握老2!+2/3!+3/4!+......+(n-1)/n!
=1/1!-1/2!+1/2!-1/3!+……岁升+1/(n-1)!-1/n!
=1-1/n!