Question

如下图所示，已知△ABC的两个外角的平分线相交于点P，连接BP，求证：BP是∠ABC的平分线

Answer 1

如图，过P作三条垂线PD,PE,PF分别垂直BC,AB,AC则由角平分线上点的性质有PD=PF,PF=PE，故PD=PE，再由该性质可得P在∠ABC的角平分线上，即证BP是∠ABC的平分线

Answer 2

证明：过P点分别作AB、AC、BC垂线，并分别交BA延长线、AC、BC延长线于H、K、G
AP是∠A的外角平分线 所以 PH=FK (角平分线上的点到该角2边距离相等)
CP是∠C的角平分线 所以 PG=FK (角平分线上的点到该角2边距离相等)
所以 PH=PG 即 BP为∠ABC的平分线 （到角2边距离相等的点在该角的角平分线上）