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如图,△ABC中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC,求证:BD=ED
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证明:
由∠1=∠2
可知AD为∠BAC的角平分线
推出:AB/AC=BD/DC(1)
由∠BAC=∠EDC,∠ACB=∠DCE
可得:△ABC相似于△DEC (两三角形三个内角相等)
推出:AB/DE=AC/DC
即:AB/AC=DE/DC(2)
由(1)、(2)可得:BD/DC=DE/DC
所以:BD=ED
由∠1=∠2
可知AD为∠BAC的角平分线
推出:AB/AC=BD/DC(1)
由∠BAC=∠EDC,∠ACB=∠DCE
可得:△ABC相似于△DEC (两三角形三个内角相等)
推出:AB/DE=AC/DC
即:AB/AC=DE/DC(2)
由(1)、(2)可得:BD/DC=DE/DC
所以:BD=ED
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因为∠1=∠2,所以由角平分线定理:AB/BD=AC/CD,又∠EDC=∠BAC,所以三角形EDC相似于三角形BAC,所以AB/ED=AC/CD,综上:BD=ED
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在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°
所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°
所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED
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图给错了吧,把A、B字母调换一下
用全等或者角平分线性质定理
用全等或者角平分线性质定理
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