Question

如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，求证：BD=ED

Answer 1

证明：
由∠1＝∠2
可知AD为∠BAC的角平分线
推出：AB/AC=BD/DC（1）
由∠BAC＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE
可得：△ABC相似于△DEC （两三角形三个内角相等）
推出：AB/DE=AC/DC
即：AB/AC=DE/DC（2）
由（1）、（2）可得：BD/DC=DE/DC
所以：BD=ED

Answer 2

因为∠1=∠2，所以由角平分线定理：AB/BD=AC/CD，又∠EDC=∠BAC，所以三角形EDC相似于三角形BAC，所以AB/ED=AC/CD，综上：BD=ED

Answer 3

在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°
所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED

Answer 4

图给错了吧，把A、B字母调换一下
用全等或者角平分线性质定理