Question

如图,点B,F,C,E在同一条直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE,垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE,AC=DF。

如图,点B,F,C,E在同一条直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE,垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE,AC=DF。
求证：（1）△ABC≌△DEF
（2）GF=GC

Answer 1

（1）∵在△ABC和△DFE中
AB＝DE
AC＝DF
∠ABC＝∠DEF
∴△ABC≌△DFE
（2）
由（1）可知：∠ACB＝∠DFE
∴GF＝GC（等角对等边）

追问

第一题的证明理由是什么

追答

第一题中：∠ABC＝∠DEF和AC＝DF对调。（改正）。理由是、两边和他们的夹角对应相等得两个三角形全等。简写是：（SAS）

Answer 2

1因为AB=DE 又因为AC=DF又因为是直角三角形，所以根据HL定理，所以△ABC≌△DEF
2因为角ACB=角DFE，等角对等边，所以GF= GC