Question

求助：一道假设法应用题，求解。要有详细过程。

某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是每做对一题得5分，做错一题倒扣3分，某题没做该题得0分。小英结果得了69分，那小英有（ ）题没做。

Answer 1

假设全做对了，则得到20×5=100分
比实际多了100-69=31分
因为把一题错题看成对题，会多算5+3=8分；把一题没有回答的题看成对题会多算5分
这就说明：错题的题数×8+没有答题的题数×5=31
则：错题为2时，没做的题为3题
所以：小英有3题没做。

Answer 2

三个未知数，两个方程。所以要分类讨论
设对、错、不答的题目分别有x、y、z
则x+y+z=20,5x-3y=69,两式整理得到8y+5z=31
两正数相加等于31，一定是偶数加奇数，且分别是8和5的倍数，如此分析得出偶数16+15=31
满足条件。x=15,y=2,z=3,所以3道题没做

Answer 3

首先小英得了69分，那么她至少作对了14道题，下面就开始假设：
1.假设她作对了14道题，那么答对得分14*5=70分，减去最后得分就是答错的扣分70-69=1，不能整除3，所以不合条件。
2.假设她作对了15道题，那么答对得分15*5=75分，减去最后得分就是答错的扣分75-69=6，那么刚好答错了2道题，还有3道题没答。
2.假设她作对了16道题，那么答对得分16*5=80分,减去最后得分就是答错的扣分80-69=11，不能整除3，所以不合条件。
所以有3道题没答。

Answer 4

没做该题得1分吧