Question

中考数学几何证明题求解

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀！！

Answer 1

连接GC、BG
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°
∴四边形ABCD为矩形
∵AF平分∠BAD
∴∠DAF=∠BAF=45°
∵∠DCB=90°，DF∥AB
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰Rt△
∵G为EF中点
∴EG=CG=FG
∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC
∴BE=DC
∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG
∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°
又∵∠DGC=∠BGE
∴∠BGE+∠DGB=90°
∴△DGB为等腰Rt△
∴∠BDG=45°

Answer 2

思路：因为要求直接写出∠BDG的度数，根据题意，所以我们猜测∠BDG=45°，因为这可能是唯一可以根据题意求出的角……那么45°怎么来呢，我们想到可以用证明等腰直角三角形来证明∠BDG=45°，那么BG就应该等于DG，再证明∠BGD为直角就可以了……
OK
那么我们先来看看怎么证明
1° BG等于DG
先连接BG，因为可能还要用到G是EF的中点这个条件，那么我们再连接GC
观察到要证明BG等于DG，证明△BGC和△DGF全等就好办了，那么就往这方面找条件好了，
∵BC（=AD）=DF（AF是∠BAD的平分线，很容易看出△ADF是等腰直角三角形）
在△ECF中利用第一问的结论，以及G是EF的中点，那么可以得出
GC=GF
又∠BCG=∠DFG（=45°）
∴△BGC和△DGF全等（边角边，根据上面的思路应该很快联想到用边角边证明嘛）
∴BG等于DG
2° ∠BGD为直角
这个看来只能用角来证明了……
观察到要证明∠BGD为直角就是证明四边形ABGD其他三个角相加为270°嘛，
∠BAD=90°易得啦，
那∠ABG+∠GDA呢？
刚才证明全等的时候不是可以得到一个结论：∠GBC=GDF么
好了，那么∠ABG+∠GDA=∠ABC+∠GBC+∠GDA=90°+(∠GDF+∠GDA)=180°
那么∠BGD为直角便得证啦
综上，∠BDG=45°

这可能不是最好的证明方法，而且过程你当然可以写得简洁一些，我只是为了方便叙述思路而已

总结：初中证明题通常用分析法（我们高中这么叫），或者说逆推法，也就是用你要证明的结论去反推要你证明什么，这样做题比较快，也很容易看出老师要考你些什么（比方说你看整个证明过程就只知道这道题考了三线合一，三角形的全等，矩形对边的一个变换，四边形内角和等等）。关于为什么你可能在考场上没有做出这道题，我教给你几个方法：
1°熟知初中几何证明的定理（这是重点中的重点：只有熟练的话，你才可以知道你能拿什么东西证明什么东西，只有熟练了你才可能联想得到，不可能在考场的时候还去想定理）
2°逆推法猜测老师意图，大胆去猜测要证明的东西，然后找条件看看是否容易证明，你做的多了这种题目看一眼不到30秒就知道怎么证明，甚至你不需要想的很清楚，那个三角形全等就算不明显但是必然成立的话，你找三个条件（边角边）写上去老师改卷的时候都看的很快知道你是通过这种方法证明的是对就会给你分。
3°运用类比的思想，观察题目给你的条件，用定理能得出些什么，而且一定要记住你的目的，证明什么就是证明什么……

P.S后面不要抄答案，答题者的工作都不容易，尤其是自己写过程而不是像上面那样明显的复制黏贴！

Answer 3

连接AC
可得⊿ACF∽⊿DGF（AF／DF=根号下2 CF／GF=根号下2 ∠AFC=∠DFG)
∴∠CAF=∠GDF
∵∠BDC=∠ABD=∠BAC
∴∠BDC=∠BDG+∠GDF=∠BAC=∠BAE+∠CAF
∴∠BDG＝∠BAE=45°
过程可能不太详细不懂的再追问吧
另外有第三问吗？图三是什么意思