Question

如图，已知一次函数y＝kx＋2﹙k≠0﹚的图像与反比例函数y＝﹣﹙m／x﹚﹙m≠0﹚的图像交于A﹑B两点

如图，已知一次函数y＝kx＋2﹙k≠0﹚的图像与反比例函数y＝﹣﹙m／x﹚﹙m≠0﹚的图像交于A﹑B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是﹣2。求：
⑴一次函数与反比例函数的解析式；
⑵△AOB的面积；
⑶当x取何值时反比例函数大于一次函数。

Answer 1

根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是﹣2，可得
A（-2，-2k+2),B(-4/k,-2)
反比例函数y＝﹣﹙m／x﹚可化为xy=-m
因此-2*（-2k+2)=-4/k*(-2)
4（k-1)=8/k
k^2-k-2=0
解得k=2或－1
根据图像k=2不合，故k=-1
代入可得m=8,
因此（1）y=-x+2，y=-8/x
(2)A(-2,4),B(4,-2)
直线AB与X轴交点为C（2，0）
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=1/2*4*2+1/2*2*2=6
(3)从图像上可以看出当-2<x<0或x>4时，反比例函数大于一次函数

Answer 2

⑴已知A点的横坐标与B点的纵坐标都是﹣2。
则A点到y轴与B点到x轴距离相等
反比例图像以原点对称
所以A点到x轴与B点到y轴距离相等
则可设A（-2，a）；B（a，-2）
则可列方程组：a=-2k+2；-2=ak+2
用a表示k：k=6-a/2-a
带入a=-2k+2解得a1=4，a2=-2（舍去）
所以k=-1，m=8
⑵先求一次函数与x轴的交点：设y=0，x=2
则S△AOB=2×4÷2＋2×2÷2=6
⑶根据图象可得-2＜x＜0或x＞4时，反比例函数大于一次函数

Answer 3

①y=-x+2;y=-8/x
②S△AOB=6