Question

某商品的成本为每个80元，如果以每个100元卖，可卖出1000个。当这种商品每个涨价1元，销售量就减少20个，

为了赚取最多利润，售价应为每个几元？

Answer 1

假设每个商品涨价X元
原题化解为：
求：(100+X-80)(1000-20X)函数的最大值。
(100+X-80)(1000-20X)
=（20+X)(1000-20X)
=-20X^2+600X+20000
对该函数求一阶导数：
-40X+600=0
X=15
对该函数求二阶导数：
-40<0
故在X=15时，该函数取得最大值。
售价为：100+15=115元，此时利润最大值为：(115-80)(1000-20*15)=24 500元

或者，将原利润函数化简为：
(100+X-80)(1000-20X)=-20X^2+600X+20000=-20(X^2-30X)+20000=-20(X-15)^2+24500
当X=15时，利润取得最大值24500元，此时售价为每个100+15=115元。