Question

在三角形ABC中,若C=2B,则c/b的取值范围是什么

Answer 1

解：
C<90
2B<90
C+B>90
得到
60<C<90
30<B<45

c/b
=sinC/sinB(正弦定理)
=sin(2B)/sinB
=2sinBcosB/sinB
=2cosB

2cosB在（30，45）上是减函数
所以
2cos45<2cosB<2cos30

得到
√2<c/b<√3
祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

c/b=sinC/sinB= sin2B /sinB=2sinBcosB/ sinB
=2cosB
0<B+C<π，0<3B<π，0<B<π/3.
1/2<cosB<1.
c/b=2cosB∈（1，2）。

Answer 3

c/b=sinC/sinB= sin2B /sinB=2sinBcosB/ sinB
=2cosB
0<B+C<π，0<3B<π，0<B<π/3.
1/2<cosB<1.
c/b=2cosB∈（1，2）。 回答者： qsmm |
Bingo !

Answer 4

C/B=2