Question

设A为满足下列条件的实数所构成的集合：1. A内不含1；2.若a属于A，则1/1-a 属于A。

问题（1）若2属于A，则A中必有其他两个数，求出这两个数
（2）求证：a属于A，则1- 1/a 属于A
（3）集合A中至少有三个不同的元素

Answer 1

⑴ ①a=2,1/1-a= -1 ②1/1-a=2, a=1/2 所以其他两数为 -1,1/2
⑵ 令a=1/1-a , 带入1/1-a ,则可得1-1/a, 得证
⑶用反证法，假设集合元素小于3，由⑵得1-1/a属于a,则有3个，与假设不符，假设不成立，则至少有3个不同的元素

Answer 2

注：\in=属于
(1)
2 \in A，则1/1-2=-1 \in A，进而1/(1-(-1))=1/2 \in A
即另外两数为-1、1/2
(2)
若a \in A，则1/1-a \in A，从而1/(1-(1/1-a))=(1-a)/(-a)=1-1/a \in A
(3)
由(2)知若a \in A，那么集合A至少有a、1/1-a、1-1/a
易证a=1/1-a无解、a=1-1/a无解、1/1-a=1-1/a无解
这就是说a、1/1-a、1-1/a互不相同。

追问

可是2属于A 不是属于a阿 那可以代入 1/1-a 么