因式分解（1+a²+b²-2a)²-(4b-4ab)(1+a²-b²-2a) 5
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（1+a²+b²-2a)²-(4b-4ab)(1+a²-b²-2a)
解：原式＝[﹙1＋a²－2a﹚＋b²]²－4b﹙1－a﹚[﹙1＋a²－2a﹚－b²]
＝[﹙a－1﹚²＋b²]²＋4b﹙a－1﹚[﹙a－1﹚²－b²]
设 a－1＝u
＝﹙u²＋b²﹚²＋4bu﹙u²－b²﹚
＝﹙u²－b²﹚²＋4b²u²＋4bu﹙u²－b²﹚
＝﹙u²－b²﹚²＋2×2bu﹙u²－b²﹚＋﹙2bu﹚²
＝﹙u²－b²＋2bu﹚²
＝[﹙a－1﹚²－b²＋2b﹙a－1﹚]²
＝﹙a²－2a＋1－b²＋2ab－2b﹚²
＝﹙a²＋2ab－b²－2a－2b＋1﹚²
解：原式＝[﹙1＋a²－2a﹚＋b²]²－4b﹙1－a﹚[﹙1＋a²－2a﹚－b²]
＝[﹙a－1﹚²＋b²]²＋4b﹙a－1﹚[﹙a－1﹚²－b²]
设 a－1＝u
＝﹙u²＋b²﹚²＋4bu﹙u²－b²﹚
＝﹙u²－b²﹚²＋4b²u²＋4bu﹙u²－b²﹚
＝﹙u²－b²﹚²＋2×2bu﹙u²－b²﹚＋﹙2bu﹚²
＝﹙u²－b²＋2bu﹚²
＝[﹙a－1﹚²－b²＋2b﹙a－1﹚]²
＝﹙a²－2a＋1－b²＋2ab－2b﹚²
＝﹙a²＋2ab－b²－2a－2b＋1﹚²
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