Question

如图所示，四边形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足为E，F，且DE=BF。求四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

由BC＝AD，∠BFC＝∠DEA＝90°，BF＝DE，得：△BCF≌△DAE，∴CF＝AE，
∴AC－CF＝AC－AE，∴AF＝CE，结合BF＝DE，∠AFB＝∠CED＝90°，
得：△ABF≌△CDE，∴AB＝CD。
由AB＝CD、BC＝AD，得：ABCD是平行四边形。

追问

不对啊

追答

是什么地方不对呢？请你指出来。

追问

由BC＝AD，∠BFC＝∠DEA＝90°，BF＝DE
不能组成全等三角形，不是SAS

追答

在直角三角形中，只要有两条边对应相等，就能由勾股定理算出第三边也对应相等。

Answer 2

BC＝AD，∠BFC＝∠DEA＝90°，BF＝DE
△BCF≌△DAE
CF＝AE
AC－CF＝AC－AE，
AF＝CE
BF＝DE，∠AFB＝∠CED＝90°，
ABF≌△CDE
AB＝CD。
AB＝CD，BC＝AD
ABCD是平行四边形

Answer 3

DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，AD=BC，则AD与BC平行，又因为AD=BC，则ABCD为平行四边形