Question

在三角形ABC中，AB等于10，BC等于16，角ABC等于60度，P、Q两点分别在BC、AB上，且BP＝BQ。

在三角形ABC中，AB等于10，BC等于16，角ABC等于60度，P、Q两点分别在BC、AB上，且BP＝BQ。连接PQ与CA的延长线相交与点R
（1)设BP＝X，QR＝Y，求y关于x的函数解析式，及定义域
（2）连接CQ,△AQR与△QBC是否可能相似？说明理由，并求出相似时BP的长

Answer 1

(1)ΔBPQ是一个等边三角形。过Q作QD平行于BC交AC于D，
ΔAQD∽ΔABC
QD/BC=AQ/AB
QD=AQ*BC/AB=(10-x)×16/10=16-1.6x
ΔRQD∽ΔRPC
QR/RP=QD/PC
Y/(Y+X)=(16-1.6X)/(16-X)
Y=(16-1.6X)/0.6
Y=-8/3X+80/3 0<X<10

(2)因∠AQR=∠QBC
如果ΔAQR∽ΔQBC
则需AQ/BQ=QR/BC
(10-X)/X=Y/16
(10-X)/X=(-8/3X+80/3)/16
X=6或X=10（舍去）
所以，当BP=6时ΔAQR和ΔQBC相似。