Question

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)B(2,1)C(3,2)

1）判断△ABC的形状；

2）如果将△ABC沿着边AC旋转，求所得旋转体的体积
，

Answer 1

第一个问题：
∵AC的斜率＝（3－2）/（2－3）＝－1，BC的斜率＝（1－2）/（2－3）＝1，
∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形。
又｜AC｜＝√［（3－2）^2＋（2－3）^2］＝√2，｜BC｜＝√［（1－2）^2＋（2－3）^2］＝√2
∴｜AC｜＝｜BC｜，∴Rt△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形。

第二个问题：
旋转体显然是一个圆锥，圆锥的底面半径＝｜BC｜＝√2，圆锥的高＝｜AC｜＝√2。
∴旋转体的体积＝（1/3）π｜BC｜^2｜AC｜＝（1/3）π×2√2＝2√2π/3。

Answer 2

1）由两点间距离公式得
|AB|＝√〔（2－2）²＋（3－1）²〕＝2，
|AC|＝√〔（3－2）²＋（3－2）²〕＝√2，
|BC|＝√〔（3－2）²＋（2－1）²〕＝√2
∴AC＝BC，且AC²＋BC²＝（√2）²＋（√2）²＝4＝AB²
∴这是一个等腰直角三角形。
2）旋转后，得到一个圆锥体。它的底面半径为|BC|＝√2，高为|AC|＝√2
∴体积＝1/3*π×(√2)²×√2＝2√2/3 *π

Answer 3

解：（1）由A、B、C三点的坐标可知，
AC=根号下 (2-3)^2+(3-2)^2 =根 2 ，
BC=根号下 (3-2)^2+(2-1)^2 =根 2 ，
AB= 根号下(2-2)^2+(3-1)^2 =2，
因为根（ 2 ^2+根（ 2 ^2=4=2^2，即AC^2+BC^2=AB^2，AC=BC，
故此三角形是等腰直角三角形；
（2）圆锥的体积为1 3 π•BC^2•AC=13π × 根2^2× 根2=3分之2根2π．

Answer 4

由B向AC边做高BD
此题可以看成两个直角三角（△ABD △BCD）形旋转，则出现两个圆锥，两圆锥同底不同高
圆锥的面积公式会吧，V=1/3Sh
底面积为圆S=3.14*BD*BD
△ABD的h为AD，△BCD的h’为DC
则所求体积V=1/3S*AD+1/3S*DC=1/3S*AC
坐标系中求长度应该很简单吧，AC=BC=√2， AB=1， BD用三角形面积法计算BD=(√6)/4
带入数据就ok了
数学符号在电脑上不太好打，不懂得可以再联系我，祝学习进步！

Answer 5

等腰直角三角形
2√2π/3

Answer 6

等腰直角三角形
2√2π/3