Question

如图F,E在平行四边形ABCD的AD，AB边上，E为AB的中点

如图，F,E在平行四边形ABCD的AD，AB边上，E为AB的中点，AF=1/2FD，FE与AC相交于G点，则S△AGE比S四边形GEBC？

Answer 1

AG=AC/5（过B，D作EF的平行线可证）
连接BG，S△AGE=1/2S△ABG，S△ABG=1/5S△ABC，
所以，S△AGE=1/10S△ABC，S四边形GEBC=9/10S△ABC，
所以，S△AGE/S四边形GEBC=1/9。

追问

请问：如何证得AG=AC/5 详细点·····

追答

取DF的中点X，连接BX，于是EF∥BX；
取BC的三等分点M，N，取CD的中点Y，连接DM，NY，
同样可以得到DM∥NY∥EF∥BX。
根据平行线等分线段定理知，这些平行线把AC5等分。