Question

如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部的一点,将△ABP绕点A逆时钟旋转后,能与△ACP'重合，如果AP＝3，求PP'

Answer 1

解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，
所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=32+32=3
2．

Answer 2

∵△ABP ≌△ACP'
∴∠BAP=∠CAP' AP=A P'
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠BAP+∠PAC=60°
∴∠CAP' +∠PAC=60°
∴∠PAP' =60°
∴△PAP'是等边三角形
∴PP'=AP＝3

Answer 3

∵△ABP ≌△ACP'
∴∠BAP=∠CAP' AP=A P'
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠BAP+∠PAC=60°
∴∠CAP' +∠PAC=60°
∴∠PAP' =60°
∴△PAP'是等边三角形
∴PP'=AP＝3