Question

已知:关于x的一元二次方程4x^2+8mx+m-4=0 若方程的两个实数根为x1和x2,且满足4x1^2-x2^2+10mx1+1/4=0

又x1＞x2，求m的值。
请问“x1＞x2”这个条件有用处吗？怎么用？

Answer 1

已知:关于x的一元二次方程4x²+8mx+m-4=0 若方程的两个实数根为x₁和x₂,且满足
4x₁²-x₂²+10mx₁+1/4=0 ， 又x₁＞x₂，求m的值。请问“x₁＞x₂”这个条
件有用处吗？怎么用？
解：x₁+x₂=-2m..............(1)； x₁x₂=(m-4)/4.................(2)
已知 4x₁²-x₂²+10mx₁+1/4=0............(3)
将x₁，x₂代入原方程得：
4x₁²=-8mx₁-m+4..........................(4)
x₂²=-2mx₂-(m-4)/4.......................(5)
将(4)和(5)代入(3)式得：
-8mx₁-m+4+2mx₂+(m-4)/4+10mx₁+1/4=2m(x₁+x₂)-3m/4+13/4=-4m²-(3m/4)+(13/4)=0
故得 16m²+3m-13=(16m-13)(m+1)=0
于是得m₁=13/16，m₂=-1.
x₁>x₂这个条件没有什么用，可以不理它。

Answer 2

4x^2+8mx+m-4=0
所以：x1+x2=-8m/4=-2m
且：
4x1^2=-8mx1-m+4
x2^2=-2mx2-(m-4)/4
所以，将他们代入4x1^2-x2^2+10mx1+1/4=0，得：
-8mx-m+4+2mx2+(m-4)/4+10mx1+1/4=0
2m(x1+x2)-3/4m+13/4=0
-4m^2-3/4m+13/4=0
16m^2+3m-13=0
(16m-13)(m+1)=0
m=13/16或-1

Answer 3

用求根公式算出x1,x2然后带入2式