Question

求解数学题，要过程，要解释。

如图，∠MON=90°，点A，B分别是射线OM，ON上的动点，△AOB的两外角平分线AC，BC交于点P，则随点A，B的位置变化，∠APB的大小是否发生变化？若不变，请说明理由。

Answer 1

因为AC是∠MAB的平分线
所以∠PAB=∠MAB/2
同理∠PBA=∠NBA/2
所以∠PAB+∠PBA=∠MAB/2+∠NBA/2=(1/2)(∠MAB+∠NBA)
所以∠APB=180-∠PAB-∠PBA=180-1/2(∠MAB+∠NBA)
因为∠MAB+∠NBA=(180-∠OAB)+(180-∠OBA)=360-(∠OAB+∠0BA)=360-(180-∠O)=270
所以∠APB=180-(1/2)*270=45°
所以∠APB的大小不发生变化