Question

有关于三角函数的题目，过程请详细，谢谢

已知函数f(x)=x3（三次方）+sinx(-2011≤x≤2011）的最小值是M,则f(x)的最大值是？

Answer 1

f(x)在-2011≤x≤2011上是奇函数，证明如下：
f(-x) = (-x)^3 + sin(-x) = -x^3 - sinx = -(x^3 + sinx) = -f(x)，即f(-x) = -f(x)
所以f(x)图像关于原点对称
因为f(x)在-2011≤x≤2011上的最小值是M
所以f(x)在-2011≤x≤2011上的最大值是-M

Answer 2

易判断f(x)为定义域上的奇函数
由f(x)≥M知-f(x)≤-M
又f(x)为奇函数，则有
f(-x)≤-M
令t=-x即得到
f(t)≤-M
即f(x)的最大值是-M

追问

怎么个易判断，，老大详细点吧

Answer 3

x^3是增函数，所以最大值取决于sin的函数在取1的时候x值最大可以为多少，最小值就是sin函数取
-1 的时候sin里面 的x最小可以为多少 ，不用管x^3