Question

设两个集合P={x|x=2n+1,n∈Z},集合Q={x|x=4n±1，n∈Z}，证明P=Q的解题方案

Answer 1

要证明p=Q,只要证明PQ互为对方的子集就可以了
（1）设a∈P，则a=2n+1,a∈Z
若a是偶数,则可设a=2b,则x=2×2b+1=4b+1,所以a∈Q
若a是奇数，则可设a=2b-1,则x=2×(2b-1)+1=4b-1,所以a∈Q
所以不论a是奇数还是偶数，都有a∈Q,所以p是Q的子集
（2）设m∈Q,则m=4n±1
因为 m=4n+1=2×2n+1 或 m=4n-1=2×（2n-1）+1 ，又因为m∈Z ,2n∈Z ,2n-1∈Z
所以Q是p的子集
综上p=Q

Answer 2

对于x属于P，x=2n+1，
若n为偶数，n=2a，x=4a+1属于Q
若n为奇数，n=2b-1，x=4b-2+1=4b-1属于Q
所以P包含于Q
对于y属于Q，
y=4m±1，是奇数，所以y属于P
所以Q也包含于P
所以P=Q

追问

里面没提到a b m 啊、可以说清楚点吗？不懂啊、还有要以高一的知识来回答、行吗

追答

n只是一个代表而已，换成其他字母也是一样的，2n+1只是代表一个数的形式，即奇数，比如P={x|x=2n+1,n∈Z}={x|x=2r+1,r∈Z}
上面的a,b,m都是整数
x属于P，那么存在整数n（当然也能换成其他字母）使得x=2n+1
若n为偶数，存在整数a使得n=2a，则x=4a+1，4a+1正是Q中元素取+号时的形式，所以x属于Q
后面的步骤就基本一样了

追问

哦、知道了、但是 y=4m±1为奇数那为为什么就能说明y属于P