Question

a²+b²+c²-ab-bc-ca因式分解

Answer 1

这个题是不能因式分解的，但可以化成3个平方的和的形式，一般在求三角形的形状时用到。
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)]
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
若题目已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
则有(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
若是判断三角形形状，那么是等边三角形。

Answer 2

a²+b²+c²+ab+bc+ac
＝2（a²+b²+c²+ab+bc+ac）／2
＝[(a²+b²+2ab)+（b²+c²+2bc）+（a²+c²+2ac）]/2
＝〔(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2〕/2

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ca=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2