已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两实数根α、β满足|α|+|β|≤5,求实数m的取值范围
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方程有实根，判别式≥0
(-1)²-4(1-m)≥0
m≥3/4
由韦达定理，得
α+β=1
αβ=1-m
|α|+|β|≤5
(|α|+|β|)²=α²+β²+2|αβ|=(α+β)²+2|αβ|-2αβ
=1+2|1-m|-2(1-m)≤25
m≤1时，不等式变为1≤25，满足。
m>1时，不等式变为4m-3≤25 m≤7
综上，得3/4≤m≤7
m的取值范围为[3/4，7]
(-1)²-4(1-m)≥0
m≥3/4
由韦达定理，得
α+β=1
αβ=1-m
|α|+|β|≤5
(|α|+|β|)²=α²+β²+2|αβ|=(α+β)²+2|αβ|-2αβ
=1+2|1-m|-2(1-m)≤25
m≤1时，不等式变为1≤25，满足。
m>1时，不等式变为4m-3≤25 m≤7
综上，得3/4≤m≤7
m的取值范围为[3/4，7]
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m的取值范围[1,21]
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判别式=1-4*（1-m）≥0
m≥3/4
|α|+|β|≤5
(1-m)^2+2≤25
m^2-2m-22≤0
m≥3/4
|α|+|β|≤5
(1-m)^2+2≤25
m^2-2m-22≤0
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