Question

甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，

甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是

我要详细过程!!! 要讲解

Answer 1

您好！

甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向相行,则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度[(a+b)/(b-a)]

设行程是单位“1”

V甲+V乙=1/a

V甲-V乙=1/b

V甲=（1/a+1/b)/2=(a+b)/2ab

V乙=(1/a-1/b)/2=(b-a)/2ab

V甲/V乙=[(a+b)/2ab]/[(b-a)/2ab]=(b+a)/(b-a)

追问

这个方法我看过 我有些看不懂- - V甲+V乙=1/a V甲-V乙=1/b V甲=（1/a+1/b)/2 V乙=(1/a-1/b)/2
解释一下

追答

V甲+V乙=1/a
V甲表示甲的速度
V乙表示乙的速度
a小时，那么全程=a×(V甲+V乙)
那么1=a×(V甲+V乙)
V甲+V乙=1/a

V甲-V乙=1/b
甲每小时行走：1/V甲
乙每小时行走：1/V乙
那么甲乙每小时速度差=1/V甲-1/V乙
则相差1/b。

V甲=(1/a+1/b)/2
V乙=(1/a-1/b)/2
这里运用了和差问题
1/a表示速度和，1/b表示速度差

明白了吗？

追问

V甲=(1/a+1/b)/2
V乙=(1/a-1/b)/2

why?

追答

和差问题啊！
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
和=1/a，
差=1/b。

Answer 2

甲乙速度和=1/a（相遇问题）
甲乙速度差=1/b（追及问题）
甲的速度=（1/a+1/b）/2=（a+b）/（2ab）
路程看作单位1

追问

为什么速度之和是1/a? 差就是1/b? 而且甲的速度为什么要1/a+1/b?

追答

很明显
第一次相遇速度和
甲+乙=1/a
第二次追及。路程差就是单位1
甲-乙=1/b
两式相加
2甲=1/a+1/b
就可以得出甲的速度了