Question

已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值

1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤λ是这个

Answer 1

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[x/(x+y+z)]^0.5+1*[y/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)]^0.5=√3/2 (这种证法综合运用了柯西不等式和基本不等式） 因此λ只要大于√3/2就行了

Answer 2

1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x)
≤1/2×√xy +1/2√yz +1/2√zx
=1/2×[√（z/x+y+z)+√(x/x+y+z)+√(y/x+y+z)
≤1/2 ×√[(1+1+1)(z/x+y+z + x/x+y+z + y/x+y+z)]
=√3 /2

Answer 3

根据均值不等式
，得
,λ≥6
不懂再问哦

追问

详细点，最好有过程。可能我题目打得不好是1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤λ