Question

如图，△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交CD的延长线于点E，且AE=½CD，BD=8cm，求：

D到AC的距离。图片：http://imgsrc.baidu.com/forum/pic/item/1182bb7cbf456696e1fe0bfb.jpg

Answer 1

延长AG交CB延长线于G,联接DG,作DF⊥AC于F
∵∠ADE+∠DAE=90°
∠BCD+∠BDC=90°
∠ADE=∠BDC
∴∠DAE=∠BCD
∵AB=CB ∠ABG=∠CBD=90°
∴RT△ABG ≌RT△CBD
∴AG=CD BG=BD
∵AE=½CD
∴AE=½AG=EG
∵AE⊥CD
∴AD=DG
∴∠DAG=∠DGA
∵BG=BD ∠ABG=90°
∴∠BDG=∠DGB=45°
∵∠BDG=∠DAG+∠AGD=2∠DAG
∴∠DAG=22.5°
∴∠BCD=22.5°
∴∠ACD=45°-22.5°=22.5°
∴∠BCD=∠ACD
∴DF=DB=8

Answer 2

延长AG交CB延长线于G,联接DG,作DF⊥AC于F
∵∠ADE+∠DAE=90°
∠BCD+∠BDC=90°
∠ADE=∠BDC
∴∠DAE=∠BCD
∵AB=CB ∠ABG=∠CBD=90°
∴RT△ABG ≌RT△CBD
∴AG=CD BG=BD
∵AE=½CD
∴AE=½AG=EG
∵AE⊥CD
∴AD=DG
∴∠DAG=∠DGA
∵BG=BD ∠ABG=90°
∴∠BDG=∠DGB=45°
∵∠BDG=∠DAG+∠AGD=2∠DAG
∴∠DAG=22.5°
∴∠BCD=22.5°
∴∠ACD=45°-22.5°=22.5°
∴∠BCD=∠ACD
∴DF=DB=8