Question

在三角形ABC中，已知A=60度，对边a=4，求三角形ABC的面积的最大值。

Answer 1

由余弦定理得
b²+c²-2bccosA=a²
∴b²+c²-bc=16
∵b²+c²≥2bc
∴2bc-bc≤16
∴bc≤16
∴ S△ABC=1/2 bcsinA=√3/4 bc≤4√3
∴三角形ABC的面积的最大值是4√3

Answer 2

正弦定理a/sinA=2R...显然 2R=4/根号3 说明该三角形是半径为2/根号3的内接圆。 弦长为4，对角为60度。即 B C点 不动，A点在圆内变化。当A点垂直过圆心时，也就是AB=AC时，该三角形有最大面积。 画个图就清楚了。

Answer 3

设其他两边为b、c
s=1/2 bc sin∠A= √3/4 bc,又
aˆ2=bˆ2＋cˆ2－2 bc cos∠A,得bˆ2＋cˆ2－bc=16，
bˆ2＋cˆ2＞＝2bc,所以bc＜=16
所以s＜＝4√3,最大值为4√3

Answer 4

当此三角形是等边三角形时面积最大，面积为：4根号3.