Question

高一指数函数的问题！

如果x≤1时，1+2的X次方+4的x次方乘以a＞0恒成立，求实数a的取值范围。
请详解！！！先谢谢了！

Answer 1

很明显a>=0时成立
当a<0时,由于x∈（-∞，1]所以0<=2^x<=2
y=a(2^x+1/2a)^2+1-1/4a>0
(2^x+1/2a)^2<1/4a^2-1/a
当x=1时(2^x+1/2a)^2得最大值，于是1/4a^2-1/a>(2+1/2a)^2
求得-3/4<a<0
所以a>-3/4

Answer 2

1+2^x+4^x乘a＞0
令2^X=t t∈（0,2]
at^2+t+1>0
分离参数a>-1/(t^2)-1/t
令1/t为k
k∈[1/2，+∞ ）a>-K^2-k
-K^2-k∈(-∞,-3/4]
所以a>-3/4

纯手打，找了很久的数学符号，给我人情分吧

追问

我就是不明白怎样从at^2+t+1>0化成a>-1/t^2-1/t的，能给我详细说说吗？

追答

移项at^2>-t-1
然后不等式两边同时除以t^2
t^2不等于t^2>0所以可以除
所以a>-1/t^2-1/t
希望能帮到你

Answer 3

1+2^x（2的x次方)+4^xa>0，
1+2^x>-4^xa，
因为4^x一定大于零，所以有
1+2^x/-4^x<a(x小于等于1）