Question

试证明关于X的方程（M^2-8M+17）*X^2+2MX+1=0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程

Answer 1

若要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，即时证明M^2-8M+17永远不等于0.
因为M^2-8M+17=（M-4)^2+1
无论M取何值，（M-4)^2永远大于等于0
所以无论M取何值，（M-4)^2+1永远大于等于1
即无论M取何值，M^2-8M+17永远大于等于1
无论m取何值，该方程都是一元二次方程

Answer 2

这个很简单啦
只要证明二次项系数恒不为0就可以了
二次项系数为：M^2-8M+17=(M-4)^2+1，无论M取任何值，都大于0。.得证。