Question

如图，在正方形ABCD中，E,F 分别是BC,CD上的点，且角FAE=45度，试说明BE+DF=EF.

Answer 1

证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABG
∵∠ ABG+∠ABE=180°
∴ GBE三点共线
由旋转得AF=AG
∵∠EAF=45°
∴∠EAG=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF
∵AE=AE
∴△EAF全等于△EAG
∴EF=EG=BE+DF

Answer 2

证明：⊿ADF绕A点以顺时针方向旋转90º。到达⊿ABG,
∠EAG＝90º-45º＝45º＝∠FAE.
⊿EAG≌⊿EAF（SAS）,EG＝FE
因为 DF=BG
所以 BE+DF=BE+BG=EG=EF

Answer 3

     

• 证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABG
  ∵∠ ABG+∠ABE=180°
  ∴ GBE三点共线
  由旋转得AF=AG
   ∵∠EAF=45°
  ∴∠EAG=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF
  ∵AE=AE
  ∴△EAF全等于△EAG 
  ∴EF=EG=BE+DF