Question

如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且角EAF=45度。 求证:EF=BE+DF。

Answer 1

证明：

延长CB到G，使BG=DF，连接AG

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠BAD=∠ABE=∠D=90°

∴∠ABG=∠D=90°

又∵BG=DF

∴△ABG≌△ADF（SAS）

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF

∵∠EAF=45°

∴∠BAE+∠DAF=45°

∴∠BAE+∠BAG=45°

即∠EAG=45°=∠EAF

又∵AG=AF，AE=AE

∴△EAG≌△EAF（SAS）

∴EF=EG=BE+BG=BE+DF

Answer 2

有奖励
如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且角EAF=45度。 求证:EF=BE+DF。
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sh5215125
2018-03-15
证明：
延长CB到G，使BG=DF，连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=∠ABE=∠D=90°
∴∠ABG=∠D=90°
又∵BG=DF
∴△ABG≌△ADF（SAS）
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
∵∠EAF=45°
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠BAE+∠BAG=45°
即∠EAG=45°=∠EAF
又∵AG=AF，AE=AE
∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF