Question

设P是一个数集，且至少含有两个数，若任意a,b∈P，都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0），则称P是一个数域

例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域
有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③存在无穷多个数域
答案给的②错误的原因是设M中除了有理数外还有另一个元素√2，则Q是M的子集，∵2∈Z，∴2√2也必须在M中，而2√2不属于M，所以②错，但我不明白2√2怎么来的。其次，答案给的③对的原因是形如M={a+bx/a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都为数域，那么请问什么叫数域？请多指教 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

2√2：由数域的定义里，2€M,√2€M，如果M是数域，那么2√2€M对吧！可是它不在M里面。故假设不成立。
究竟什么是数域？你只要根据标题一个个验证就可以知道一个数集到底是不是数域啦！

追问

我还是不明白既然2√2属于M，为什么不在M里面
O(∩_∩)O谢谢，能说详细点吗

追答

因为2属于M…√2属于M…如果M是数域，那么2乘以√2当然要属于M…
事实上，2√2并不在M中，所以M不是数域

Answer 2

1.根号2是构造出来的，你也可以构造根号3、根号5，只要是个无理数即可；
2.数域是对四则运算（＋，－，×，÷）封闭的数集，即以上四种运算含混合运算的结果仍在此数集中 。