Question

数列11、111、1111、11111、……

证明在数列11、111、1111、11111、……中，没有一个数是整数的平方？
怎么做啊急

Answer 1

假设有整数的平方是111111……的形式，这个整数必然是奇数，令为2K+1

（2K + 1）^2 = 4K^2 + 4K + 1 = 11111……1
也就是说
4K^2 + 4K = 11111……10
等号前能被4整除，等号后只能被2整除，不成立。
因此不存在这样的整数。

Answer 2

末两位数都是11，被4除余数为3，因此任一个数被4除都余3
而平方数被4除余数只能为0（偶数的平方）或1（奇数的平方），因此结论成立。

Answer 3

1